已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和⊙C2:x2+y2=r2(r>0)都经过点P(-1,0),且椭圆C1的离心率e=22

2025-06-23 03:24:54
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回答1:

(1)∵椭圆C1

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),且椭圆C1的离心率e=
2
2

e=
c
a
2
2
1
a2
=1
,解得a=1,c=
2
2

b2=1?
1
2
1
2

∴椭圆C1的方程为x2+2y2=1.
∵⊙C2:x2+y2=r2(r>0)经过点P(-1,0),
∴1=r2
∴⊙C2的方程为x2+y2=1.
(2)设直线BC为y=k1(x+1),
∵过点P作斜率为k1,k2的直线l1,l2分别交椭圆C1、⊙C2于点A,B,C,D,
联立
y=k1(x+1)
x2+2y2=1
,得(1+2k12)x2+4k12x+2k12?1=0
联立
y=k1(x+1)
x2+y2=1
,得(1+k12)x2+2k12x+k12?1=0
∴A(
1?2k12
1+2k12
2k1
1+k22
),B(
1?k12
1+k12
2k1
1+k12
),C(
1?2k22
1+2k22
2k2
1+2k22
),D(
1?k22
1+k22
2k2
1+k22
),
∵k1=λk2.直线BC恒过定点Q(1,0),
QB
QC

∴(