设g（x）=
，f(x) sinx
∴g′（x）=
，f′(x)sinx?f(x)cosx sin2x
∵f（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的奇函数，
故g（-x）=
=f(?x) sin((?x)
=g（x）f(x) sinx
∴g（x）是定义在（-π，0）∪（0，π）上的偶函数．
∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx-f（x）cosx＜0
∴g'（x）＜0，
∴g（x）在（0，π）上单调递减，
∴g（x）在（-π，0）上单调递减．
∵f（
）=0，π 2
∴g（
）=π 2
=0，f(
)π 2 sin
π 2
∵f（x）＜2f（
）sinx，π 6
∴g（x）＜g（
），x∈（0，π），或g（x）＞g（-π 6
），x∈（-π，0），π 6
∴
＜x＜π，或?π 6
＜x＜0．π 6
故x的不等式f（x）＜2f（
）sinx的解集为（-π 6
，0）∪（π 6
，π）．π 6
故答案为：（-
，0）∪（π 6
，π）π 6
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