解答：（Ⅰ）解：f（x-2）=|x-2+3|-m≤0，|x+1|≤m，
所以m≥0，且-m≤x+1≤m，…（1分）
所以-1-m≤x≤-1+m，又不等式的解集为[-3，1]，故m=2；…（3分）
（Ⅱ）证明一：
+1 a+b
+1 b+c
=1 c+a
(a+b+c)(1 2
+1 a+b
+1 b+c
)1 c+a
=
[(a+b)+(b+c)+(c+a)](1 4
+1 a+b
+1 b+c
)…（4分）≥1 c+a
[1 4
?
a+b
+1
a+b
?
b+c
+1
b+c
?
c+a
]2=1
c+a
，当且仅当a=b=c=9 4
时，等号成立．…（6分）2 3
证明二：
+1 a+b
+1 b+c
=1 c+a
[(a+b)+(b+c)+(c+a)]?(1 4
+1 a+b
+1 b+c
)…（4分）≥1 c+a
?3?1 4
?3?
3
(a+b)?(b+c)?(c+a)
=
3
1 (a+b)?(b+c)?(c+a)
，当且仅当a=b=c=9 4
时，等号成立．…（6分）2 3
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