在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8

2025-06-22 11:29:11
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回答1:

(Ⅰ)由2asinB=

3
b,利用正弦定理得:2sinAsinB=
3
sinB,
∵sinB≠0,∴sinA=
3
2

又A为锐角,
则A=
π
3

(Ⅱ)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bc?cosA,即36=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=64-3bc,
∴bc=
28
3
,又sinA=
3
2

则S△ABC=
1
2
bcsinA=
7
3
3