函数f(x)=xsinx在(一∞,十∞)上有界,正确吗

2025-06-20 16:06:46
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回答1:

不正确,反证法,
假设函数有界,
则存在M>0,
|f(x)|≤M在(0,+∞)内处处成立
取xn=2nπ+π/2 (n∈N*)
则f(xn)=2nπ+π/2
当n>M/(2π)-1/4时,
|f(xn)|>M
∴矛盾,
∴f(x)是无界函数。