1.证明：∵△=(3k-1)²-4×2(k-1)=9k²-6k+1-8k+8=(3k-7/3)²+32/9>0,
∴无论k为何实数,方程总有实数根。
2.解:∵x₁+x₂=3k-1,x₁·x₂=2(k-1)，|x₁-x₂|=2，
∴(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁·x₂=(3k-1)²-4×2(k-1)=9k²-14k+9=2²
9k²-14k+5=0 (9k-5)(k-1)=0
∴k₁=9/5, k₂=1
经检验，k₁=9/5, k₂=1是方程的解。
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