（1）由a2+2b2-c2=0，可得 c2=a2+2b2，故C为钝角．
利用同角三角函数的基本关系，以及正弦定理和余弦定理可得
tanAcotC=
=sinAcosC cosAsinC
=a?
a2+b2?c2
2ab
?c
b2 +c2?a2
2bc
=
a2 +b2 ?c2
b2+c2?a2
=-?b2
3b2
．1 3
（2）由tanAcotC=?
，可得tanA=?1 3
tanC，即 tanC=-3tanA．1 3
又tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-
=-tanA+tanC 1?tanAtanC
=?2tanA 1+ 3tan2A
=2tanA 1+ 3tan2A
．2
+3tanA1 tanA
由tanA＞0 可得
+3tanA≥21 tanA
，当且仅当tanA=
3
时，等号成立．
3
3
∴
的最大值等于2
+3tanA1 tanA
=2 2
3
，故tanB 的最大值等于
3
3
．
3
3
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