把（1）中的正三角形改为正五边形，则∠BQM=108°；
把（1）中的正三角形改为正六边形，则∠BQM=120°；
把（1）中的正三角形改为正七边形，则∠BQM=900°/7;
把（1）中的正三角形改为正八边形，则∠BQM=135°；
……
把（1）中的正三角形改为正n边形，则∠BQM=(n-2)180°/n.
（1）∵△ABC是正三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵
，
AB＝BC ∠ABC＝∠C BM＝CN
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBQ+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠BQM=60°．
（2）∵ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵
，
AB＝BC ∠ABC＝∠C BM＝CN
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=90°
（3）∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，AB=BC，
在△ABM和△BCN中，
∵
，
AB＝BC ∠ABC＝∠C BM＝CN
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BQM=∠ABN+∠BAM，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=108°，
同理可证：当图形是正n边形时，∠BQM的度数是：
； (n?2)?180° n
| 正多边形 | 正五边形 | … | 正n边形 | ||
| ∠BQM的度数 | 108° | … |
|
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