已知向量OA、向量OB的夹角为120°,|向量OA|=2|向量OB|=6,(1)求向量AB的模

2025-06-20 08:44:37
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解答:
(1)
|AB|²
=|OB-OA|²
=OB²-2OB.OA+OA²
=36-2*2*6*(-1/2)+4
=52
∴ |AB|=2√13
(2)
设PQ与AB的夹角是W
即OQ与AB的夹角是W
∴ AP.BQ
= (AO+OP).(BO+OQ)
=AO.BO+OP.OQ+AO.OQ+BO.OP
=-6-52+ AO.OQ-BO.OQ
=-58+OQ.(AO-BO)
=-58+OQ.AB
≤-58+√13*2√13
=-6
此时,夹角是0°。