116问答网 > 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N．（1）

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N．（1）

2025-06-20 08:51:55

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回答1：

解答：（1）证明：连接AG，则∠AGF=∠AEF=90°，
∴AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等，即A、E、G、F四点在同一个圆上．
∴弦FG所对的圆周角∠FAG=∠FEG．
∵∠BAG+∠ABG=∠BFE+∠FBE=90°，
∴∠BAG=∠BFE．
∵∠BGN=∠BFE+∠FEG，而∠BAM=∠FAG+∠BAG，
∴∠MAB=∠NGB．
∵∠NGB=∠NAB，
∴∠MAB=∠NAB．
∴AB平分∠MAN．

（2）解：连接OC、BM，
∵OC=5，CE=3，
∴在Rt△OEC中得OE=4．
∴AE=9．
在Rt△AEF，EF=6，
∴AF=3

．
∵AB=10，由Rt△ABM∽Rt△AFE得

，
∴AM=

AB?AE

．
∵AB平分∠MAN，
∴AN=AM=

．