116问答网 > 已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(2,0),且椭圆C的离心率为1⼀2.

已知椭圆C:x^2⼀a^2+y^2⼀b^2=1(a>b>0)过点(2,0),且椭圆C的离心率为1⼀2.

2025-06-21 16:12:15

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回答1：

解：①依题意知e=c/a=1/2
a=2 故解得b=√3
方程为x^2/4+y^2/3=1
②设中点P为(-1,m)
(1)k存在即此时m≠0
由点差法可得(y1-y2)/(x1-x2)=3/4*(x1+x2)/(y1+y2)=-3/4m
即那么l的斜率k=-1/(-3/4m)=4m/3
即方程为：m(4x+7)+3y=0
显然此时恒过定点(-7/4,0)
(2)当k不存在时此时m=0
l的方程显然为y=0 仍然过定点(-7/4,0)
综上所述直线l恒过定点(-7/4,0)
证毕

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