证明：（1）如图1，连接DE，
∵AC=mBC，CD⊥AB，当m=1，n=1时
∴AD=BD，∠ACD=45°，
∴CD=AD=
AB，1 2
∵AE=nEC，
∴DE=AE=EC=
AC，1 2
∴∠EDC=45°，DE⊥AC，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠EDG，
∵EF⊥BE，
∴∠AEF+∠FED=∠FED+∠DEG=90°，
∴∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF=EG．
（2）解：EF=
EG，1 n
证明：如图2，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
＝EM CD
=AE AC
，1 n+1
即EM=
CD，1 n+1
∵EN∥AD，
∴△CEN∽△CAD，
∴
＝EN AD
=CE AC
n n+1
∴EN=
AD，n n+1
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=CD AD
=1，BC AC
∴
=1×EM EN
=1 n
，1 n
又∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠EMF=∠ENG=90°，
∵EF⊥BE，
∴∠FEM=∠GEN，
∴△EFM∽△EGN，
∴
=EF EG
=EM EN
，1 n 即EF=
EG；1 n
（3）证明：如图2，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵EM∥CD，
∴△AEM∽△ACD，
∴
＝EM CD
=AE AC
，1 n+1
即EM=
CD，1 n+1
∵EN∥AD，
∴△CEN∽△CAD，
∴
＝EN AD
=CE AC
n n+1
∴EN=
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