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设函数f(x)=x눀-4x-4(t-2≤x≤t-1)对任意实数t求函数f(x)的最小值的解析式

2025-06-22 19:07:24

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回答1：

f(x)=x²-4x-4
=(x-2)²-8.
开口向上，对称轴x=2，
且x∈[t-2，t-1].

2>t-1，即t<3时，
对称轴位于区间右侧，
此时函数单调递减，
∴f(x)|min=f(t-1)=(t-3)²-8.

t-2<2≤t-1，即3≤t<4时，
对称轴位于区间内，
此时最小值在图象最低点(即顶点)取得，
∴f(x)|min=f(2)=-8.

24时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
∴f(x)|min=f(t-2)=(t-4)²-8。