解；因为B+C=180°-A
所以cos(A+B)=COS(180°-A)=-COSA
所以1+2cos（B+C）=0
即1-2cosA=0
所以COSA=1/2
因为A∈(o,π)
所以A=60°
由正弦定理可知 a/sinA=b/sinB
代值得sinB=√2/2
所以B=45° (135°舍去）
所以C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°
再次利用正弦定理可知a/sinA=c/sinC
所以c=(√6+√2 )/2 (注；sin75°=(√6+√2)/4
所以BC上的高为CSINB=(√6+√2)/2×√2/2=(1+√3)/2
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