116问答网 > 已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=（n+2）⼀3an。求{an}的通项公式。设{1⼀an

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=（n+2）⼀3an。求{an}的通项公式。设{1⼀an

}的前n项和为Tn，试比较Tn与2的大小关系，并说明理由。

2025-06-20 18:40:51

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回答1：

证明：a1=1=1*2/2 a2=3=2*3/2, a3=6=3*4/2,
对n=1,2,3时都正确（实际上只要验证n=1即可）
设n则当n=k时：
Sk=a1+a2+a3+.....+a(k-1)+ak=[(k+2)/3]ak
1*2/2+2*3/2+3*4/2+.....+(k-1)k+ak=[(k+2)/3]ak
(k-1)k(k+1)/(1*2*3)+ak=[(k+2)/3]ak
(k-1)k(k+1)/(1*2*3)=[(k+2)/3-1]ak=[(k-1)/3]ak
ak=k(k+1)/2.
即当n=k时成立，故an=n(n+1)/2.
第二问根据第一问求出的an代入，并化简，得与和2比较，你自己做了