已知等比数列{an}共有m项（ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2

2025-06-20 08:17:43

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回答1：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则1+q+q²=7，
∴q=2或q=-3
∵{a_n}的各项均为正数，∴q=2
所以a_n=2^n-1
（2）由a_n=2^n-1得S m＝2m?1
数列{b_n}是等差数列，b₁=a₁=1，b_m=a_m=2^m-1，
而T_m=（b₁-

）+（b₂-

）+（b₃-

）+…+（b_m-

）=（b₁+b₂+b₃+…+b_m）-

1+2m?1

2m?1

m=m?2^m-2
∵T_m-S_m=m?2^m-2-（2^m-1）=（m-4）2^m-2+1
∴当m=3时，T₃-S₃=-1，∴T₃＜S₃．
∴当m≥4时，T_m＞S_m

已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2