116问答网 > 设A={-2＜x＜-1,或x＞1},B={x|x²;+ax+b≤0 },已知A∪B={ x|＞-2},A∩B={x|1＜x≤3｝，求a,b的值

设A={-2＜x＜-1,或x＞1},B={x|x²;+ax+b≤0 },已知A∪B={ x|＞-2},A∩B={x|1＜x≤3｝，求a,b的值

要详细过程

2025-06-23 09:33:00

推荐回答（2个）

回答1：

由A∪B={ x|＞-2},A∩B={x|1＜x≤3｝可知

B={x|-1《x《3} （怎么来的，画数轴就知道了）

所以，-1.，3是x²+ax+b=0的两个根，

a=-2,b=-3

回答2：

解：
∵A={-21}
A∪B={x|＞-2} A∩B={x|1＜x≤3}
∴B={x|-1≤x≤3}
即：-1、3是方程x^2+ax+b=0的解
由根与系数的关系得:
a=-(-1+3)=-2
b=-1*3=-3

点拨：为了更好理解B得来源可以在数轴上把A表示出来分成了两部分-21 然后表示出B 因为A∪B={x|＞-2} 所以显然B要包括-1到1这一部分又由于A∩B={x|1＜x≤3｝显然可知B的左端只能取-1 要是小于-1 得出AB的交集就不符合题意了同理 B的右端也只能取到3 不能大于3 所以综合起来B{x|-1≤x≤3}

设A={-2＜x＜-1,或x＞1},B={x|x&sup2;;+ax+b≤0 },已知A∪B={ x|＞-2},A∩B={x|1＜x≤3｝，求a,b的值

设A={-2＜x＜-1,或x＞1},B={x|x²;+ax+b≤0 },已知A∪B={ x|＞-2},A∩B={x|1＜x≤3｝，求a,b的值