116问答网 > 在实数集上定义运算*，x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数，且1*2=3,2*3=4，x*d=x(d≠0）,求a,b,c,d.

在实数集上定义运算，xy=ax+by+cxy,其中a,b,c为常数，且12=3,23=4，x*d=x(d≠0）,求a,b,c,d.

本题属于定义新运算的题，请讲的详细一点，谢谢！

2025-06-23 09:15:21

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回答1：

由1*2=3,2*3=4代入运算中(x=1,2,y=2,3)得到
a+2b+2c=3 ①
2a+3b+6c=4 ②
同样x*d=x
ax+db+cxd=x，（a+cd)x+db=x
因为x是变量要使上式恒成立，那么
db=0
a+cd=1 ③
而d≠0所以b=0
将b=0代入①②得到a=5，c=-1
再将此结果代入③
d=4
a=5，b=0，c=-1，d=4