116问答网 > 与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x 3 -3x 2 +1的切线方程为______

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x 3 -3x 2 +1的切线方程为______

与直线3x+y-10=0平行的曲线y=x 3 -3x 2 +1的切线方程为______．

2025-06-22 00:53:14

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回答1：

设与直线3x+y-10=0平行且与曲线y=x³ -3x² +1相切的切线与曲线的切点为（ x 0 ， x 0 3 -3 x 0 2 +1 ），
由y=x³ -3x² +1，得y^′ =3x² -6x，则 y ′ | x= x 0 = 3 x 0 2 -6 x 0 ．
所以 3 x 0 2 -6 x 0 =-3 ，即 x 0 2 -2 x 0 +1=0 ，所以x₀ =1．
则 x 0 3 -3 x 0 2 +1= 1 3 -3× 1 2 +1=-1 ．
所以切点为（1，-1）．
所以切线方程为y-（-1）=-3×（x-1）．即为3x+y-2=0．
故答案为3x+y-2=0．