∵对于任意实数x1，x2，都有f（x1x2）=x1f（x2）+x2f（x1），令x1=x2=1得f（1）=0，
再令x1=x2=-1得f（1）=-2f（-1）=0，∴f（-1）=0，
再令x1=-1，x2=x代入得f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），∴函数y=f（x）是奇函数，
又∵x∈R，∴f（0）=0；所以0，-1，1是f（x）=0的根，结合f（x）以3为周期，且是奇函数，
则f（-1）=f（1）=f（-4）=f（4）=0，f（0）=f（3）=f（-3）=0，由已知f（5）=0，∴f（-5）=f（-2）=f（2）=0，
∴f（1）=f(2×
)＝2f(1 2
)+1 2
f(2)=0，∴f(1 2
)＝0，同理f（1 2
）=f（1 3
）=f（1 4
）=0，又∵在区间（-6，6）内方程f（x）=0有且只有15个根，1 5
∴方程f（x）=0在区间（-6，6）内的根为：0，-1，1，-2，2，-3，3，-4，4，-5，5，
，1 2
，1 3
，1 4
，共15个．1 5
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