解答：解：作EM⊥BC，FN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BNF=90°，
设AB=3x则BE=EF=FA=x
设BC=3y则BM=MN=NC=y，2ME=NF，
在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2，即ME2+4y2=sin2α．（1）
在Rt△CNF中，NF2+NC2=FC2，即4ME2+y2=cos2α．（2）
（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=
，1 5
在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=
，1 5
∴AB=3BE=
．3
5
5
故答案为：
．3
5
5
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