关于圆的高一数学问题

设两切点坐标为A（x1,y1),B(x2,y2),圆心O（0,0）
r^2+|AP|^2=|PO|^2
所以
r^2+(x1-a)^2+(y1-b)^2=a^2+b^2
化简
r^2+x1^2+y1^2-2ax1-2by1=0 (1)
点A在圆上
则 x1^2+y1^2=r^2 (2)
(2)代人（1）有
2r^2-2ax1-2by1=0
即 ax1+by1-r^2=0

同理：
ax2+by2-r^2=0
所以 A（x1,y1),B(x2,y2),都在直线ax+by-r^2=0上
那么直线方程就是：ax+by-r^2=0

2。有对称性知一般圆上到某直线为距离为a的点有两个或4个
一个或3个是特殊情况
那个单一点要么离直线最近，要么最远
并且这个点与圆心的连线垂直与直线
圆x^2+y^2=4半径r=2
单点到直线的距离为1，则圆心到直线的距离d=r-1=1
直线l：y=x+b 即x-y+b=0
点到直线距离：
d=|0-0+b|/√2=1
b=±√2

1.设切点为A,B(x,y),
因圆x^2+y^2=r^2①
的圆心为O(0,0),
∴PA^2=PB^2=OP^2-r^2,
∴（x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2-r^2,②
①-②，2ax+2by-a^2-b^2=2r^2-a^2-b^2,
∴ax+by=r^2,为所求。

2.圆x^2+y^2=4的圆心是（0，0），半径是2，
当且仅当圆心到直线x-y+b=0的距离=半径-1=1时它上恰有三个点到直线l的距离都等于1，
∴|b|/√2=1，
∴b=土√2.