重力势能的基本含义

势能：势能是相互作用的物体凭借其相对位置而具有的能量
物体由于被举高而具有的能叫做重力势能(gravitational potential energy)。是在特殊情形下引力势能的推广，是物体在重力的作用下而具有由空间位置决定的能量，大小与确定其空间位置所选取的参考点有关。物体在空间某点处的重力势能等于使物体从该点运动到参考点（即一特定水平面）时重力所作的功。 物体重力势能的大小由地球对物体的引力大小以及地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越多。
某种程度上来说，就是当高度一定时，质量越大，重力势能越大；质量一定时，高度越高，重力势能越大 重力势能的公式：Ep=mgh （Ep为重力势能，m为质量，g为重力系数，等于9.8N/kg（在大多数情况下，h为物体距离参考平面的高度）
由于万有引力因距离而变化，所以Ep=mgh只能解决高度变化比较小的问题　　Ep=GMmh/(r^2+hr)　　推导方法一：　　g=GM/r^2　　v=√(2gr)=√(2GM/r)第二宇宙速度　　v1=√(2GM/r) 　　v2=√(2GM/(r+h))　　Ek=mv^2/2　　Ep=Ek1-Ek2　　=(2GMm/r)/2-(2GMm/(r+h))/2　　=GMm/r-GMm/(r+h)　　=(GMm(r+h)-GMmr)/r(r+h)　　=GMmh/(r^2+hr)
方法二　　可用定积分计算万有引力的变力作功求解
假设一个物体从离地心r1的距离被提升到了r2的距离，即r2大于r1
这时重力做功大小为
其中Fr代表物体所受的向心重力，
由于物体远离地心移动，重力做负功，故需要添加负号
又由于物体所受重力由定义式得：
故
我们定义当r2趋近于无穷远的时候重力势能为0
所以当r2趋近于无限大时

于是我们得到重力势能的定义式
其中r为物体离地球中心的距离。
关于负号的理解：当物体被从无限远出由重力做功移向施力体中心的时候，重力做功，势能减小。
特殊值
当h=∞（无穷大)时，公式为
Ep=GMm∞/(r^2+∞r)
=GMm∞/∞r
=GMm1/r
=GMm/r
当h=r时，公式为
Ep=GMmr/(r^2+r^2)
=GMmr/(2r^2)
=GMm1/2r
=GMm/2r
当h=r/2时，公式为
Ep=GMm(r/2/(r^2+r^2/2))
=GMm(r/2/(2r^2/2+r^2/2))
=GMm(r/(2r^2+r^2))
=GMm(r/3r^2)
=GMm(1/3r)
=GMm/3r
当h=0时，公式为
Ep=0
当h=-r/2时，公式为
Ep=GMm(-r/2/(r^2-r^2/2))
=GMm(r/2/(r^2/2-r^2))
=GMm(r/2/(r^2/2-2r^2/2))
=GMm(r/(r^2-2r^2))
=GMm(r/(-r^2))
=GMm(1/-r)
=-GMm/r
公式变形：设末状态两物体距离为r1，末状态两物体距离为r2；
则有Ep=GMm(r2-r1)/(r1r2)
该公式可用于天体作圆锥曲线运动时计算万有引力变力作功。（见“椭圆轨道”词条）
详细分析
判断一个物体是否具有重力势能，关键看此物体相对某一个平面有没有被举高，即相对此平面有没有一定的高度。若有，则物体具有重力势能，若没有，则物体不具备重力势能。
物理学中，物体具有的重力势能的大小与物体的质量成正比，与物体被举高的高度成正比。所以得出：
Ep=mgh。重力势能是标量，单位为焦耳(J)。与功不同的是,功的正负号表示作用效果,比较大小时仅比较数值;而重力势能中正数一律大于负数.在重力势能的表达式中，由于高度h是相对的，因此重力势能的数值也是相对的。我们说某个物体具有重力势能mgh，这是相对于某一个水平面来说的，若把这个水平面的高度取做零，这个水平面称为参考平面，物体位于这个参考平面上时，重力势能为零，因此参考平面也被称为零势能平面。经典物理对重力势能的理解就是当一个物体处在一个位置,相对于参照平面,重力可以对物体做多少功,使物体获得多少其他形式的能量,就说重力势能是多少。但并不是说重力势能为0就不具备做功的能力,这是由其相对性决定的。重力做正功时，重力势能减小，重力做负功时，重力势能增大。两个物体仅受万有引力而相互吸引的重力势能：
两个物体仅受万有引力而相互吸引的过程其实很复杂，首先要把二体问题（两个物体之间由于引力运动的问题）转化为单体问题（一个物体受到另一个固定的物体的引力而运动的问题，转化的方法在某些普通物理教材和理论物理力学教材当中有讲），再把直线运动的过程看成是椭圆运动过程的极限，根据开普勒第三定律求解。另外，如果求的是碰撞前的瞬时速度的话，可以先用动量守恒判断出碰撞前两个物体的速度之比，再用机械能守恒求出碰撞时的速度，不过这种方法要求碰撞的物体是有大小的球体，否则只把它们看作质点的话碰前一刹那的引力势能为负无穷大。
如果考虑g是变量的话，那么重力势能就过渡到引力势能，引力势能表达式是-GMm/r，不过零势能处在无穷远。
物体由于做机械运动所具有的能量，叫机械能。包括动能和势能两种，势能又包括重力势能和弹性势能，由于重力和万有引力是同性质的力，因此在物体的高度不能忽略时，将重力势能称作引力势能更合适些，也就是说，重力势能就是引力势能，考纲中，除专门讨论重力随物体在地球上的位置（纬度和高度）变化而变化外，认为重力等于万有引力，因此也可以认为物体的重力势能等于引力势能。*为下标。
重力势能-GMm/r的相对性与重力势能变化的绝对性
重力势能具有相对性，要根据选取参考系来作答问题，但是重力势能的变化量具有绝对性。也就是说：重力势能会随着参考平面的改变而改变，但重力势能的改变量是不会因为参考平面的不同而变化的。 重力做功与路径无关，只与起点和终点的位置有关
重力势能与重力做功
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；可理解为重力做功等于重力势能变化量的负值，即：。 比较项目 重力做功 重力势能 物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能 表达式 PE=mgh 影响大小的因素 重力G和初、末位置的高度差△h 重力mg和某一位置的高度h 特点 只与初、末位置的高度差有关，与
路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关，同一位置的物体 过程量 状态量