（1）∵f′（x）=-
，（x＞0），2ax2?x+1 x
不妨设φ（x）=2ax2-x+1（x＞0），
则关于x的方程2ax2-x+1=0的判别式△=1-8a，
当a≥
时，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，1 8
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
当0＜a＜
时，△＞0，方程f′（x）=0有两个不相等的正根x1，x2，1 8
不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）时f′（x）＜0，
当x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，f（x）不是单调函数，
综上，a的范围是[
，+∞），1 8
（2）由（1）知当且仅当a∈（0，
）时f（x）有极小值x1 和极大值x2，1 8
且x1，x2是方程的两个正根，则x1+x2=
，x1 x2=1 2a
，1 2a
∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）-a[(x1+x2)2-2x1 x2]-（lnx1+lnx2）
=ln(2a)+
+1＝lna+1 4a
+ln2+1(0＜a＜1 4a
)，1 8
令g（a）=lna+
+ln2+1，1 4a
当a∈（0，
）时，g′（a）=1 8
＜0，4a?1 4a2
∴g（a）在（0，
）内单调递减，1 8
故g（a）＞g（
）=3-2ln2，1 8
∴f（x1）+f（x2）＞3-2ln2．
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