∵曲线f（x）=x3+x-2在点P处的切线与直线x+4y+1=0垂直，∴曲线F在点P处的切线斜率为：4，∵f（x）=x3+x-2，∴f′（x）=3x2+1=4∴x=±1，x=1时，y=0，x=-1时，y=-4∴点P的坐标为（1，0）或（-1，-4）；故选：B．
