高中数学:求两圆的交点个数,联立两圆的方程,为什么下一步是方程1减方程2,而不是用代入法?

例:C1:x^2+y^2+2x+8y-8=0 ①C2:x^2+y^2-4x-4y-2=0 ②为什么是①-②
2025-06-22 18:54:50
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回答1:

不是为了求差而①-②,而是为了求解才①-②的,剩下的我再慢慢说
有许多组x,y满足①的等式,我把这些x,y放在盒子1里。
同样也有许多组x,y满足②的等式,我把这些x,y放在盒子2里。
求这两个圆的交点就是找到盒子1和盒子2里相同的那组x,y。
话说那个链接我点了一下发现是骗子=_=
怎么找呢?两个等式相减,得6x+12y-6=0,即x=1-2y,再把这个式子代入①或②

所以解方程时不是没用代入法,而是直接代入没法算,不是么?所以先①-②,然后再代入

回答2:

这个方法是用来求交点坐标的。两式相减之后得到一直线方程,就是两个交点所在直线的方程。在将直线方程代入到其中一圆方程中去。如果有2个解,就有2个交点,如果有1个解,就有1个交点。如果无解,那么两个圆就没有交点。