如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-34x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，2），C（4，2）．（1）求

2025-06-23 09:30:42

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回答1：

（1）分别把A（2，5），B（0，2），C（4，2）代入y=-

x²+bx+c，
得

5＝?

× 22+2b+c

2＝c

2＝?

×42+4b+c

解得

b＝3

c＝2

，
故这个二次函数的解析式为：y=-

x²+3x+2；

（2）∵点A、B、C的坐标分别是（2，5），（0，2），（4，2）．
∴当四边形ABDC是菱形时，点D的坐标是（2，-1），
设二次函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
把B、C、D三点的坐标代入得：

c＝2

2＝16a+4b+c

?1＝4a+2b+c

解得：

a＝

b＝?3

c＝2

所以图象过B、C、D三点的二次函数的关系式：
y=

x²-3x+2．