（1）当a＝时，f(x)＝
x2+lnx，f′(x)＝x+＝；
对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，
∴fmax(x)＝f(e)＝1+，fmin(x)＝f( 1 )＝．
（2）①在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）
令p(x)＝f(x)?f2(x)＝(a?)x2?2ax+lnx＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，
且h（x）=f1（x）-f（x）=?
x2+2ax?a2lnx＜0对x∈（1，+∞）恒成立，
∵p′(x)＝(2a?1)x?2a+＝＝
1）若a＞，令p′（x）=0，得极值点x1=1，x2＝，
当x2＞x1=1，即＜a＜1时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，
此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；
当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；
2）若a≤，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，
从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足p(1)＝?a?≤0?a≥?，
所以?≤a≤．
又因为h′（x）=-x+2a-=＝
