数学:数学分析:这到极限题的所有解法?求详解

2025-06-22 19:54:28
推荐回答(2个)
回答1:

对于第二个极限,发现

lim(tanx / x) = lim(x / x) = 1,所以这个极限可以拆成两个部分,每部分的极限均存在,所以可以进行极限的四则运算.

当然,这个极限也可以通过罗比达的方式来算:

分子求导:sec²x + 1

分母求导:1

所以极限为sec²0 + 1 = 2

也可以通过泰勒公式来算(这个计算同第一个极限,看下面)


而对于第一个极限,除了如图所示的罗比达之外,还有如下解法:(泰勒展开)


这里面运用了tanx的泰勒展开,tanx的泰勒展开不常用,其3阶展开式为tanx=x+x^3/3+o(x^3)

回答2:

0/0型,直接应用洛必达法则强行计算也能解出来,就是计算复杂点