4. 不妨设Q和A在直线OP的同一侧。
因为OA,OB,OP分别垂直于QA,QB,QP，所以OAQPB五点共圆，圆的直径就是OQ，
设直线MN交AB,OP于L,D，因为直线MN就是P关于三角形ABQ的Simson线，所以PL垂直于AB。
由PLBM四点共圆，故角PLD=角PLM=角PBM=角PBQ=角POQ
角DPL=角APL-角APO=90-角PAB-角AQO=90-角BQP-角BQO=90-角PQO=角POQ
于是角PLD=角LPD，又因为角PLK=90，所以角LKP=90-角LPK=90-角PLD=角KLD
所以PD=DL=DK证明完毕
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