| 解：（1）①易知 ∴b 2 =3， 又F（1，0），∴c=1，a 2 =b 2 +c 2 =4 ∴椭圆C的方程为 ②∵l与y轴交于M 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），由 ∴（3m 2 +4）y 2 +6my﹣9=0，△=144（m 2 +1）＞0 ∴ 又由 ∴ 同理 ∴ （2）∵F（1，0），k=（a 2 ，0）， 先探索，当m=0时，直线l ⊥Ox轴，则ABED由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 证明：设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），E（a 2 ，y 2 ），D（a 2 ，y 1 ） 当m变化时首先AE过定点N ∵ 又△=4a 2 b 2 （a 2 +m 2 b 2 ﹣1）＞0（a＞1） 又K AN = 而K AN ﹣K EN = ∴K AN =K EN ，∴A、N、E三点共线， 同理可得B、N、D三点共线∴AE与BD相交于定点 |
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