116问答网 > 已知a,b,c,d是正数，且a+b+c+d=4,用M表示a+b+c,a+c+d,c+d+a,d+a+b中的最大者，则M的最小值是多少？

已知a,b,c,d是正数，且a+b+c+d=4,用M表示a+b+c,a+c+d,c+d+a,d+a+b中的最大者，则M的最小值是多少？

真是有个写错了第二个b+c+d

2025-06-22 10:37:45

推荐回答（5个）

回答1：

是不是有个写错了（四个式子加数应该分别是：abc;abd;acd;bcd）
如果是这样
∵M是a+b+c,a+c+d,c+d+b,d+a+b中的最大者
∴ a+b+c≤M
a+c+d≤M
b+c+d≤M
d+a+b≤M

将上述四式左右对应相加起来
即得：3×（a+b+c+d）≤4*M
所以，M最小值为3

回答2：

M=3
当且仅当a=b=c=d=1

回答3：

第二和第三项完全一样...

回答4：

由于
a＋b＋c≤M、
b＋c＋d≤M、
c＋d＋a≤M、
d＋a＋b≤M
上面四个式子相加
所以3（a+b+c+d）≤4M．
即12≤4M
所以M≥3.当a=b=c=d=1时取等号.
M的最小值是3

回答5：

由题意可知a＝b＝c＝d＝1 所以M＝3