（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AD=BC=7，DC=AB=4．
∴∠APE+∠AEP=90°，
∵PE⊥PC，
∴∠EPC=90°，
∴∠APE+∠DPC=90°，
∴∠AEP=∠DPC，（1分）
∴△AEP∽△DPC，
∴
＝PE CP
，（2分）AP DC
∵△PEC是等腰三角形，∠EPC=90°，
∴PE=CP，
∴AP=DC=4，
∴PD=AD-AP=3；（3分）
（2）设PD=x，则AP=7-x，
∵
＝PE CP
，AP DC
∴
＝PE CP
，（4分）7?x 4
在△CPE中，∠EPC=90°，∠PEC=30°，
∴
＝tan30°＝CP PE
，
3
3
∴
＝PE CP
，
3
∴
＝7?x 4
，
3
∴x＝7?4
，
3
∴AP＝4
．（5分）
3
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