116问答网 > 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,角EAF=60°,EC=2,CF=1……

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,角EAF=60°,EC=2,CF=1……

2025-06-23 01:19:49

推荐回答（2个）

回答1：

解：做AF的延长线，交BC的延长线于点G
AF⊥CD,∠EAF=60°
∴∠G = 30°
∵AF⊥CD
∴CG = 2CF= 2，∠DCG=60°
∵AB‖CD，
∴∠C=∠DCG=60°
∵AE⊥BG，∠C=60°
∴AB=2BE,∠BAE=30°
∵∠EAF=60°,∠BAE=30°
∴AB⊥AG,BG=2AB
∵AB=2BE,BG=BE+EC+CG=2AB,EC=2,CG=2
∴2AB=1/2AB+2+2
解得AB=8/3
∵BC=BG-CG,BG=2AB
∴BC=2×8/3-2=10/3
平行四边形ABCD的周长=2AB+2BC=2×8/3+2×10/3=36/3=12

答：平行四边形ABCD的周长为12。

久没做题目了，公式忘得差不多了，大概意思就是这样~~

回答2：

延长BC交AF的延长线与G
AE⊥BC，∠EAF = 60°
∴∠G = 30°
∵AF⊥CD
∴CG = 2CF= 2
∴∠D = ∠B = 60°
∴EG = 4
∴AE = (4√3)/3
∴BE = 4/3
AB = 8/3
∴周长为16