一、我爸爸能否要求其公司追缴09年6月份之前的社保呢？
能要求。99年就在那里上班了，当然要它补缴了。
二、我爸爸60周岁后，社保不到15年，能否享受退休待遇呢？
你爸爸是当地户籍么？是的话，其实可以自行补缴。
不是的话，就跟公司说一下，看能不能补缴，补够15年。
三、如果我爸爸被其公司辞退的话，能否以个人的名义继续交社保呢？
你爸爸是当地户籍的话，完全可以。
四、如果你父亲在广州缴满15年，那么是可以在广州领取退休金的。
要求公司补缴05年之前的，是你爸爸的合法权利，如果你爸爸99年就跟公司签订劳动合同。
你户口在重庆,但是只能在深圳办理退休,还差5年才到15年,能否到60岁退休与你的户口性质有关,一般城镇户口到退休年龄时缴费年限不够的是可一次性补交后办理退休,而农村户口的是要延长缴费到15年为止,当延长了5年还不够的,才能一次补交办理退休,到了法定退休年龄的,单位是不会给你缴社保的,也缴不进去.只有个人自己缴费
被其公司辞退的话，能否以个人的名义继续交社保呢？
到时可以参加自由职业的（社会/医保）保险、
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