离散数学证明题证明 (A∪B)∩(~A∪C)=(A∩C)∪(~A∩B)

这类离散数学，有个简单的证明方法，就是直接上真值。反正逻辑变量只有两种可能性1或0

如果b≠c，那么只有b=1且c=0和b=0且c=1两种情况

根据异或的定义，有a⊕1=a非，a⊕0=a

用反证法：

所以假设b≠c，则只能b=1且c=0或者b=0且c=1

1、当b=1且c=0时，a⊕b=a⊕1=a非，a⊕c=a⊕0=a；a⊕b≠a⊕c

2、当b=0且c=1时，a⊕b=a⊕0=a，a⊕c==a⊕1=a非；a⊕b≠a⊕c

所以如果b≠c，则a⊕b≠a⊕c

因此如果a⊕b=a⊕c，则b=c。

扩展资料：

异或运算法则：相同为零，不同为一。

异或非运算法则：相同为一，不同为零。

即：

输入A： 1 0 1 0

输入B： 1 1 0 0

异或运算结果： 0 1 1 0

异或非(同或)运算结果：1 0 0 1

异或非(同或)符号及表达式：

参考资料来源：百度百科-异或非

取x∈左
即 x∈A∪B 且 x∈C
即 (x∈A或x∈B) 且x∈C
情况1：若x∈A,即 x∈A且x∈C,即x∈A∩C,得x∈右
情况2：若x∈B,和情况1一样推出 x∈右
综上,得x∈右
即 左包含于右
取x∈右
即 x∈A∩C 或 x∈B∩C
情况1：若x∈A∩C,即x∈A,且x∈C
由x∈A,得到x∈A∪B,于是得 x∈A∪B 且x∈C
即x∈左
情况2：若x∈B∩C,和情况1一样,可得到x∈左
综上得 x∈左
得到 右包含于左
于是左=右

(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A)=(A∪B)∩(B∪C)∩(C∪A)
证明：
(A∩B)∪(B∩C)∪(C∩A) = (B∩(A∪C))∪(C∩A)
=( B∪(C∩A) ∩ ((A∪C)∪(C∩A))
=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C) ∩ (A∪C)
=( B∪C) ∩( B∪A) ∩(A∪C)