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设方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数，求正整数p、q值

2025-06-22 08:14:57

推荐回答（4个）

回答1：

解：由x²-px+q=0得 x1 * x2 =q , x1 + x2 =-p
由x²-qx+p=0得 x3 * x4 =p , x3 + x4 =-q
因为方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数
所以x1 * x2 > 0 且x1 + x2 > 0; x3 * x4 > 0 , x3 + x4 > 0
即q>0且-p>0且p>0且-q>0

但按我这种解法，答案是正整数p、q值不存在

回答2：

X1+X2=p
X3+X4=q
X1X2=q
X3X4=p
x1+x2=x3x4(1)
x3+x4=x2x1(2)
(1)-(2)得：x1+x1x2+x2=x3+x3x4+x4
x1+x2=x3+x4
p=q（3）
因为有两正根，所以p平方-4q≥0（4）
由（3）、（4）得p=q=4 （我的答案是错的我刚发现，嘿嘿，不过等于4也能说的过去。）

回答3：

目前只能凑出一组解(p,q)=(5,6)

回答4：

1楼韦达定理用错了 x1+x2=p 好不？

设方程x&sup2;-px+q=0,x&sup2;-qx+p=0的根都是正整数，求正整数p、q值

设方程x²-px+q=0,x²-qx+p=0的根都是正整数，求正整数p、q值