设双曲线的方程为x^2/a^2 -y^2/b^2 =1,由PF1=4PF2,PF1-PF2=2a,有PF2=8a\3,又PF2/(X0-a^2/c)=c/a,知PF2=ex0-a=3a\2,再由x0>=a,即得e的最大值为5\3
因为绝对值PF1=4*绝对值PF2
所以4PF2-PF2=2a
所以PF2=2/3a
由PF1-PF2=2a
得，PF1=8/3a
且PF1+PF2≥2c
所以2/3a+8/3a≥2c
5/3≥e
所以e最大为5/3
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