116问答网 > 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1 =3，b 1 =1，a 2 =b 2 ，3a 5 =b 3 ，

已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1 =3，b 1 =1，a 2 =b 2 ，3a 5 =b 3 ，

2025-06-22 09:11:39

推荐回答（1个）

回答1：

设{a_n }的公差为d，，{b_n }的公比为q，
∵a₁ =3，b₁ =1，a₂ =b₂ ，3a₅ =b₃ ，
∴a₂ =3+d=q=b₂ ，
3a₅ =3（3+4d）=q² =b₃ ，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
a_n =3+（n-1）×6=6n-3，b_n =q^n-1 =9^n-1 ．
∵a_n =3log_u b_n +v= log u ( 9 3n-3 ) +v，
∴6n-3-v= log u ( 9 3n-3 ) ，
当n=1时，3-v=log_u 1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3= log u 9 3 ，
u⁶ =9³ ，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．