解：由题意，直线y=k（x-2）+3过定点P（2，3），
曲线y＝
表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．
4?x2
当直线过点（-2，0）时，直线与曲线有两个交点，
此时，斜率k＝
＝3?0 2?(?2)
．3 4
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝
＝2．|3?2k|
1+k2
解得，k＝
．5 12
∴实数k的取值范围是(
，5 12
]．3 4
故答案为：(
，5 12
]．3 4
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