解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
与A1B1，A1D1，AA1，平行的直线各有4条，A1B1=A1D1=AA1，A1-AB1D1是正三棱锥，A1B1，A1D1，AA1，与平面AB1D1所成角相等，
∴正方体的12条棱所在的直线所成的角均相等的一个平面是平面AB1D1．（或平面AB1C或平面ACD1）
A1到平面AB1D1的距离为
，∴sinα=2
3
3
=
2
3
3 2
3
3
故答案为：
．
3
3
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