解：（1）如图，连接AC，∵E为BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
又∵菱形的边AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AE=
AB=
3
2
×4=2
3
2
，
3
∴菱形ABCD的面积=BC?AE=4×2
=8
3
；
3
（2）在等边三角形ABC中，∵AE⊥BC，
∴∠CAE=
∠BAC=1 2
×60°=30°，1 2
同理∠CAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°，
∵AE⊥BC，CG⊥AD，AD∥BC，
∴AE∥CG，
∴∠AHC=180°-∠EAF=180°-60°=120°．
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