被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时的速度大小之比为k,空气阻力恒定，则重力与空气阻力的大小比为？

设重力为G,摩擦力为f,上升高度为h,初速v0,返回原点时速度v,质量为m.

则对于整个过程,由动能定理,动能的减少等于摩擦力作功:
mv0^2/2-mv^2/2=2fh

对于上升过程,由动能定理:
(G+f)h=mv0^2/2

由上两式消去h并化简得v0^2/v^2=(G+f)/(G-f)
即(G+f)/(G-f)=k^2

G/f=(k^2+1)/(k^2-1)

设高度为h
上升过程（mg-f）h=(kV0)²m/2 ①
下降过程（mg+f）h=V0²m/2 ②
①+②得
2mgh=V0²（k²+1）m/2
得h=V0²（k²+1）/4g ③
③带入① 得（mg-f）（k²+1）V0²/4g=(kV0)²m/2
得（=k²-1）mg=f（k²+1） G/f=（k²+1）/（k²-1)

设 G：F = n：1

则物体上升时加速度 a1=（1+1/n）g
物体下落时加速度 a2=（1-1/n)g

设初速度为 v1，下落到抛出点时的速度为v2，上升高度为s，

则 （v1）² =2（a1）s
（v2）² =2（a2）s

所以(v1:v2)²=a1：a2= （1+1/n）:（1-1/n）=(n+1):(n-1)
题目中已经给出v1:v2=k:1
所以有 (n+1):(n-1)=k²：1
即可求出 n=（k²+1）/（k²-1）

G/K