求解线性方程组 具体题目如图

系数矩阵化最简行

1    2    2    1    

2    1    -2    -2    

1    -1    -4    -3    

第2行,第3行, 加上第1行×-2,-1

1    2    2    1    

0    -3    -6    -4    

0    -3    -6    -4    

第1行,第3行, 加上第2行×2/3,-1

1    0    -2    -5/3    

0    -3    -6    -4    

0    0    0    0    

第2行, 提取公因子-3

1    0    -2    -5/3    

0    1    2    4/3    

0    0    0    0    

化最简形

1    0    -2    -5/3    

0    1    2    4/3    

0    0    0    0    

增行增列，求基础解系

1    0    -2    -5/3    0    0    

0    1    2    4/3    0    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第3行×2,-2

1    0    0    -5/3    2    0    

0    1    0    4/3    -2    0    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

第1行,第2行, 加上第4行×5/3,-4/3

1    0    0    0    2    5/3    

0    1    0    0    -2    -4/3    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

化最简形

1    0    0    0    2    5/3    

0    1    0    0    -2    -4/3    

0    0    1    0    1    0    

0    0    0    1    0    1    

得到基础解系：
(2,-2,1,0)T
(5/3,-4/3,0,1)T
因此通解是
C1(2,-2,1,0)T + C2(5/3,-4/3,0,1)T

你自己能掌握好才是王道。