解：（1）证明：∵CD为⊙O的直径，
∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴CA⊥DA；
又∵OP∥AC，
∴OP⊥AD，
∴OP垂直平分AD（垂径定理）；
∵OA=OD（⊙O的半径），
∴∠AOP=∠DOP（等腰三角形“三线合一”）；
在△AOP和△DOP中，
，
AO＝DO ∠AOP＝∠DOP OP＝OP(公共边)
∴△AOP≌△DOP（SAS），
∴∠PAO=∠PDO（全等三角形的对应角相等）；
∵PD⊥CD，
∴∠PAO=∠PDO=90°，∴OA⊥PA，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA为⊙O的切线；
（2）由（1）中的AD⊥OP知，
=AG
，DG
∴∠ACG=∠DCG（等弧所对的圆周角相等），
∴
=AC AM
，CE ME
=AC AN
．CD DN
由∵AM=2EM（已知），
∴
=CE AC
，1 2
=AN DN
，1 2
∴∠CAE=30°（直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半），
∴∠ACE=60°．
∵OC=OA，
∴△OAC是等边三角形，
∴AC=OA=r，
∴
=AC AN
=CD DN
=r
4
2
3
2r
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