高中数学题求角度

∠EDB=∠CED+20°（因为∠CED+∠EDA＝40° ∠EDB＋∠EDA=60°）
100°-∠CED=60°+角EDB=60°+∠CED+20°（角BEC等于100°）
∴∠CED等于10°

_(:3｣∠)_ 我实在没化简成一个可以数值出来。。。提供一种思路吧

△ABD是等边三角形，设边长为a
根据正弦定理，
△ACE中，CE/sin80° = AE/sin20°
△BCE中，CE/sin60° = BE/sin20° 【这两个式子中左边不等，说明右边不等，因此E肯定不是中点】
∴ CE*(1/sin80° + 1/sin60°)=a/sin20°
∴CE=a/sin20° * (sin80°sin60°)/(sin80° + sin60°)
∵sin80° + sin60° = 2sin70°cos10°=2cos20°cos10°

∴CE= a*(sin80°sin60°) / (sin20° * 2cos20°cos10°)
=a*cos10°sin60° / sin40°cos10° = asin60°/sin40° ①

△ACD中，a/sin40° = CD/sin20°
∴CD=asin20°/sin40° ②

△CDE中，设∠CED=θ
那么，CD/sinθ = CE/sin(180°-20°-θ)=CE/sin(20°+θ)
即CDsin(20°+θ) = CEsinθ
带入①和②，消去a和sin40°，得
sin20°sin(20°+θ) = sin60°sinθ
sin²20°cosθ + sin20°cos20°sinθ = √3sinθ/2

(1-cos40°)cosθ + sin40°sinθ = √3 sinθ
∴tanθ = (1-cos40°)/(√3 - sin40°)
θ = arctan (1-cos40°)/(√3 - sin40°)
用EXCEL看了下结果，应该是12.1°左右

解：如果E是中点就好解了，答案就是10°。

因为∠ABD＝60°，∠BAD＝60°所以∠BDA=60°（三角形内角和定理）
同理∠ADC＝120°
∠ADE=∠ACE=20°
所以∠EDC=140°
所以根据三角形内角和定理，∠CED＝180°－∠EDC－∠DCE＝20°

那个角是10度？