116问答网 > 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,AD+BC=CD,AB是圆O的直径,求证；CD是圆O的切线。（用两种方法证明）

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角A=90度,AD+BC=CD,AB是圆O的直径,求证；CD是圆O的切线。（用两种方法证明）

2025-06-22 08:21:21

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回答1：

一、作OE//AD交CD于E
∴OE是梯形ABCD的中线,且OE垂直于CD
∴OE=1/2（AD+BC）
∵AB=AD+BC
∴AB=2OE
∴OE是圆O的半径
∵CD过点E,且OE垂直于CD
∴CD是圆O的切线

二、取cd中点E，连接0E.梯形ABCD中，OE为中位线，OE=0.5(AD+BC)，AD‖BC‖OE
∵AD+BC=AB
∴OE=0.5AB,即e点在圆O上
∵∠C=90°,AD‖BC ‖OE
∴OE⊥CD
故CD与○O相切，E点为切点