四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆o经过点Ｄ，E是圆上一点，且角AED为45度。 判断C

（1）CD与圆O相切。

因为，AB 是直径，角ADB=90度，角ABD=角AED=45度，所以，AD=BD，

三角形ADB是等腰直角三角形，连接DO，因，AO=BO，所以，DO垂直AB，角DOB=90度，

又因为，四边形ABCD是平行四边形，AB//CD，所以，角ODC=90度，所以，CD与圆O相切。

（2）连接EB，因，AB 是直径，角AEB=90度，角ABE=90度-角BAE，

角ADE=角ADB-角BDE=90度-角BDE，又，角BDE=角BAE，所以，角ABE=角ADE，

AE=5，AB=2R=2*3=6，所以，sin角ADE=sin角ABE=AE/AB=5/6.

解，
1，连接OD
∵∠AED=45°（已知）
∴∠AOD=∠90°（同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）
∵AB∥CD（平行四边形对边平行）
∴∠CDO=∠90°（两条直线平行，内错角相等）
∴CD是圆O的切线（过半径外端，且垂直于半径的直线是圆的切线）
2，延长DO交圆于F，连接BE，
在Rt⊿AOD中
AO=DO=半径=3，则：AD=3√2
AE=5＜AD=3√2≈5.2
则：E点在劣弧AD上，E1，或劣弧AF上：E2，
∵AB是直径
∴∠AEB=∠90°（直径所对的圆周角是直角）
在Rt⊿AEB中
直径AB=2x半径=2x3=6，AE=5，则：sin∠ABE=AE/AB=5/6
画图（略）可知：无论E点为E1或E2，
都满足：∠ADE=∠ABE（同弧所对的圆周角相等）
∴sin∠ADE=sin∠ABE=5/6
……
仔细研究可以知道：
1，当E在劣弧BD上时：∠ADE+∠ABE=180°
2，当E不在劣弧BD上时：∠ADE=∠ABE
1和2两种情况，都满足：sin∠ADE=sin∠ABE
本题：AE＜AD，所以：∠ADE=∠ABE。