解：（1）正方形ABCD中，AH=2，∴DH=4，又DG=2，因此 ，即菱形EFGH的边长为 ，在 和 中， ， ，∴ ，∴ ， ， ， ，即菱形EFGH是正方形，同理可以证明 ，因此 ，即点F在BC边上，同时可得CF=2，从而 ；（2）作 ，M为垂足，连结GE， ， ， ，在 和 中， ，∴ ， ，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此 ；（3）若 ，由 ，得x=5，此时，在 中， ，相应地，在 中， ，即点E已经不在AB边上．故不可能有 。
