116问答网 > 已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17,x^2y+y^2x=66,求x^4+x^3y+x^2*y^2+y^3x+y^4的值

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17,x^2y+y^2x=66,求x^4+x^3y+x^2*y^2+y^3x+y^4的值

2025-06-21 20:59:37

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回答1：

解：由已知：xy+x+y=17,
xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根，得：
t1=6,t2=11.
即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.
当xy=6,x+y=11时，x,y是方程u2-11u+6=0的两个实数根。这时，x2+y2=(x+y)2-2xy=112-2×6=109.
x4+x3y+x2y2+xy3+y4=(x2+y2)2-x2y2+xy(x2+y2)=12499.
当xy=11,x+y=6.
x,y是方程u2-6u+11=0的两个实数根。
因为Δ＜0，方程无实根。